Законы Кирхгофа устанавливают соотношения меж токами и напряжениями в разветвленных электронных цепях случайного типа. Законы Кирхгофа имеют особенное значение в электротехнике из-за собственной универсальности, потому что применимы для решения всех электротехнических задач.

1-ый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он заключается в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле.

К примеру, для узла электронной цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Рис. 1

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

2-ой закон Кирхгофа:алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число веток в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветки.

Рис. 2

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Замечание о знаках приобретенного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно избранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Расчет разветвленной электронной цепи при помощи законов Кирхгофа

Способ заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электронной цепи и решении этих уравнений с целью определения неведомых токов в ветвях и по ним – напряжений. Потому число неведомых равно числу веток b, как следует, столько же независящих уравнений нужно составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, при этом только (y – 1) уравнений являются независящими друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтоб каждый следующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Другие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независящих контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1.

Контур именуется независящим, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электронной цепи (рис. 3). Схема содержит четыре узла и 6 веток.

Потому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4). Направление обхода контуров избираем по часовой стрелке.

Рис. 3

Составляем нужное число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Приобретенная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветки вышел с минусом, то его направление обратно принятому направлению.

Законы Кирхгофа в всеохватывающей форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей неизменного тока, но только для всеохватывающих значений токов и напряжений. 1-ый закон Кирхгофа: «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электронной цепи равна нулю»

2-ой закон Кирхгофа: «в любом замкнутом контуре электронной цепи алгебраическая сумма всеохватывающих ЭДС равна алгебраической сумме всеохватывающих напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Школа для электрика