Если имеется три сопротивления, образующих три узла, то такие сопротивления составляют пассивный треугольник (рис. 1, а), а если имеется только один узел — то пассивную звезду (рис. 1,б). Слово «пассивный» значит, что снутри данной цепи отсутствуют какие-либо источники электронной энергии.

Обозначим сопротивления в цепи треугольника — большенными (строчными) знаками (R_AB, R_BD, R_DA), а в цепи звезды — малыми (ra, rb, rd).

Преобразование треугольника в звезду

Схему пассивного треугольника сопротивлений можно поменять эквивалентной схемой пассивной звезды, при всем этом все токи в ветвях, не подвергавшихся преобразованию (т. е. все, что на рис. 1, а и 1, б находится за пределами штриховой кривой), остаются без всяких конфигураций.

К примеру, если к узлам А, В, D в схеме треугольника притекали (либо утекали) токи I_А, I_B, и I_D, то и в схеме эквивалентной звезды к точкам А, В, D будут притекать (либо утекать) те же самые токи I_А, I_B, и I_D.

Рис. 1 Схемы соединения звездой и треугольником

Расчет сопротивлений в схеме звезды ra, rb, rd по известным сопротивлениям треугольника выполняются по формулам

Данные выражения образуются по последующим правилам. Знаменатели у всех выражений однообразные и представляют сумму сопротивлений треугольника, каждый числитель является произведением тех сопротивлений, которые в схеме треугольника примыкают к точке, к которой примыкают сопротивления звезды, определяемые в данном выражении.

К примеру, сопротивление г_А в схеме звезды примыкает к точке А (см. рис. 1, б). Как следует, в числителе следует написать произведение сопротивлений R_AB и R_DA, так как в схеме треугольника эти сопротивления примыкают к этой же точке А и т. д. Если известны сопротивления звезды ra, rb, rd, то можно высчитать сопротивления эквивалентного треугольника R_AB, R_BD, R_DA по формулам:

Из приведенных формул видно, что числители всех выражений однообразные и представляют парные сочетания сопротивлений звезды, а в знаменателе записывается сопротивление, примыкающее к той точке звезды, к которой не примыкает разыскиваемое сопротивление треугольника.

К примеру, следует найти R1, т. е. сопротивление, примыкающее в схеме треугольника к точкам А и В, как следует, в знаменателе должно быть сопротивление гэ = rd, так как это сопротивление в схеме звезды не примыкает ни к точке А, ни к точке В и т. д.

Преобразование треугольника сопротивлений с источником напряжения в эквивалентную звезду

Пусть имеется цепь (рис. 2, а).

Рис. 2. Преобразование треугольника сопротивлений с источником напряжения в эквивалентную звезду

Требуется конвертировать данный треугольник в звезду. Если б в схеме не было источника Е, то преобразование можно было произвести при помощи формул преобразования пассивного треугольника в пассивную звезду. Но данные формулы справедливы только для пассивных цепей, потому в цепях с источниками нужно сделать ряд преобразований.

Заменим источник напряжения Е эквивалентным источником тока, цепь рис. 2, а приобретает вид рис. 2, б. В итоге преобразования вышел пассивный треугольник R1, R2, R3, который можно перевоплотить в эквивалентную пассивную звезду, при этом меж точками АВ остается неизменнным источник J = E/Rt.

Расщепим источник J и соединим точку F с точкой 0 (на рис. 2, в показано штриховой линией). Сейчас источники тока можно поменять эквивалентными источниками напряжения, при всем этом выходит схема эквивалентной звезды с источниками напряжения (рис. 2, г).

Школа для электрика