Более желательной формой кривой для моментальных значений переменного тока и напряжения является синусоидальная форма. В арифметике синусоидальные конфигурации числятся простейшей гармонической формой повторяющегося процесса, потому расчет цепей синусоидального тока относительно прост и в таких цепях отсутствуют ненужные побочные явления.

Для построения синусоидальной кривой возьмем некий отрезок OA (рис. 1), длина которого в масштабе построения равна максимальному значению синусоидальной величины, — это вектор синусоидальной величины.

К примеру:  I_m = OA x n= 10 а, масштаб n = 0,1 а/мм;  OA = 10 : 0,1 = 100 мм. В прямоугольной системе координат направим этот вектор поначалу по горизонтальной оси — это будет начальное положение вектора в момент начала отсчета времени, т. е. при t  = 0.

Вектор крутится с неизменной угловой скоростью против часовой стрелки. За время периода Т вектор поворачивается на 2? радиан (рад). Как следует, его угловая скорость

Потому что в выражение ? входит частота переменного тока, то угловую скорость вектора обычно именуют угловой частотой.

Когда с момента начала отсчета пройдет некое время  t₁ тогда вектор OA оборотится на угол ?t₁. Из конца вектора OA, находящегося в новеньком положении, опустим перпендикуляр на горизонтальную ось. Длина этого перпендикуляра будет OA x sin ?t_1. В некий последующий момент t₂ вектор образует с горизонтальной осью угол ?t₂, а длина перпендикуляра, опущенного из его конца, будет соответственно

OA х sin t₂. Спустя четеерть периода с момента начала отсчета времени, т. е. в момент t₃ = T/4 вектор OA станет перпендикулярно к горизонтальной оси, а длина перпендикуляра

Сейчас рядом с окружностью, описываемой концом вращающегося вектора, построим в прямоугольной системе кривую зависимости величины OA х sin ?t от ?t или от t — это и будет синусоидальная кривая за просвет времени от t = О до t = t₃. 

В момент t₃ = T/4 синусоидальная величина добивается наибольшего значения. По мере предстоящего вращения вектора величина OA х sin ?t убывает (моменты t₄ и t₅). В конце концов, в момент t₆ = T/2 описав дугу, равную ? радианам, вектор воспримет горизонтальное положение. В момент, когда OA х sin ?t₆ = OA х sin ?=0″, синусоидальная величина проходит через нулевое значение.

При предстоящем вращении вектора перпендикуляр OA х sin ?t будем считать отрицательным (моменты t7, ts, ts); соответственно построим вниз от горизонтальной оси этот участок синусоидальной кривой.

Если в исходный момент t = 0 вектор образует с горизонтальной осью некий угол а, то в момент начала отсчета синусоидальная величина не равна нулю, а имеет значение OA х sin 0 (рис. 2). Угол а именуется исходным фазовым углом либо, короче, исходной фазой. В данном случае длина перпендикуляра, опущенного из конца вектора OA на горизонтальную ось в момент t, будет:

OA x sin (?t + a),

в согласовании с чем синусоидальная кривая в исходный момент не пройдет через нуль. Таким образом, в общем случае лучше, чтоб переменный ток изменялся во времени согласно выражению

i = I_m  x sin (?t + a).

В этом выражении i – секундное значение силы тока, I_m — наибольшее значение (амплитуда). Для получения синусоидального тока нужно, чтоб э. д. с. генераторов переменного тока была тоже синусоидальна,

 

тут ? — случайная исходная фаза этой э. д. с. Если э. д. с. е и ток i, относящиеся к одной цепи, не сразу проходят через нулевое либо наибольшее значение, то они смещены по фазе относительно друг дружку (рис. 3). При наличии сдвига фаз э. д. с. в цепи может быть равна нулю, а ток еще будет в ней проходить; либо же ток может быть равен нулю при наличии значимой э. д. с.

Сдвиг фаз ф (греч.’ буковка «фи») измеряется разностью исходных фаз синусоидальных величин. В рассматриваемом нами случае ф = ? — а, при этом э. д. с. опережает по фазе ток. Соответственно, векторы E_m и I_m образуют угол ф, который остается постоянным при их вращении.

Синусоидальные величины, к примеру напряжение и ток, совпадают по фазе, если их исходные фазы схожи; они же обратны по фазе, если их сдвиг фаз ф = ± ?. Если одна из

синусоидальных величин меняется по синусоиде, к примеру i = I_m  x sin ?t, а 2-ая — по косинусоиде, к примеру u = U_m cos ?t, то сдвиг фаз меж ними ф = ? /2 (чему соответствует четверть периода), потому что

Нужно подразумевать, что крутящиеся векторы величин переменного тока значительно отличаются от векторов физических величин (силы, скорости, магнитной индукции, напряженности электронного поля и т. п.), имеющих определенное направление в пространстве. Векторы переменного тока, именуемые также радиус-векторами, представляют собой только комфортную математическую форму изображения величин, изменяющихся во времени синусоидально. Радиус-векторы, как и пространственные векторы, нередко коротко именуют идиентично — векторами. Векторы переменного тока отличают точкой над буковкой, обозначающей ту либо иную синусоидальную величину, например I_m либо E_m