Германский физик Георг Ом (1787 -1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному железному проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют посторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

I = U/R, (1)

где R — электронное сопротивление проводника.

Уравнение (1) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Участок цепи, в котором не действуют э.д.с. (посторонние силы) именуют однородным участком цепи, потому эта формулировка закона Ома справедлива для однородного участка цепи.

Сейчас разглядим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1 — 2 обозначим через Ε12, а приложенную на концах участка разность потенциалов — через φ1 — φ2.

Если ток проходит по недвижным проводникам, образующим участок 1-2, то работа A12 всех сил (посторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и перевоплощения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 1-2:

A12 = Q0E12 + Q0(φ1 — φ2) (2)

Э.д.с. E12, как и сила тока I, — величина скалярная. Её нужно брать или с положительным, или с отрицательным знаком зависимо от знака работы, совершаемой посторонними силами. Если е.д.с. содействует движению положительных зарядов в избранном направлении (в направлении 1-2), то E12 > 0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то E12 < 0.

За время t в проводнике выделяется теплота:

Q =I2Rt = IR(It) = IRQ0 (3)

Из формул (2) и (3) получим:

IR = (φ1 — φ2) + E12 (4)

Откуда

I = (φ1 — φ2 + E12)/R (5)

Выражение ,(4) либо (5) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщённым законом Ома.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (E12 = 0), то из (5) приходим к закону Ома для однородного участка цепи:

I = (φ1 — φ2)/R = U / R

Если же электронная цепь замкнута, то избранные точки 1 и 2 совпадают, φ1 = φ2; тогда из (5) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

I =E /R,

где E — э.д.с., действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R = r + R1, где r — внутреннее сопротивление источника тока, R1 — сопротивление наружной цепи. Потому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид:

I = E / (r+R1).

Если цепь разомкнута, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома (4) получим, что (φ1 — φ2) = E12 , т.е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на её концах. Как следует, для того чтоб отыскать э.д.с. источника тока, нужно измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.