Хоть какой ток изменяющийся по величине является переменным. Но на практике под переменным током понимают таковой ток, закон конфигурации которого во времени есть синусоидальная функция.

Математическое выражение для синусоидального тока можно записать в виде:

где, i — секундное значение тока, показывающее величину тока в определенный момент времени, Im — амплитудное (наибольшее) значение тока, выражение в скобках есть фаза, которая определяет значение тока в момент времени t, f — частота переменного тока, это величина, оборотная периоду конфигурации синусоидальной величины Т, ω — угловая частота, ω = 2πf = 2π / T, α — исходная фаза, указывает значение фазы в момент времени t = 0.

Аналогичное выражение можно записать и для синусоидального переменного напряжения:

Секундные значения тока и напряжения договорились обозначать строчными латинскими знаками i, u, а наибольшие (амплитудные) значения – строчными печатными латинскими знаками I, U с индексом m.

Для измерения величины переменного тока в большинстве случаев употребляют действующее (действенное) значение, которое численно равно такому неизменному току, который за период переменного выделяет в нагрузке такое же количество тепла, что и переменный ток.

Действующее значение переменного тока:

Для обозначения действующих значений тока и напряжения употребляют строчные печатные латинские буковкы I, U без индекса.

В цепях синусоидального тока меж амплитудным и действующим значениями существует связь:

В цепях переменного тока изменение во времени питающего напряжения влечёт за собой изменение тока, также магнитного и электронного полей, связанных с цепью. Результатом этих конфигураций является появление ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции в цепях с катушками индуктивности, а в цепях с конденсаторами возникают зарядные и разрядные токи, которые делают сдвиг по фазе меж напряжениями и токами в таких цепях.

Отмеченные физические процессы учитывают введением реактивных сопротивлений, в каких, в отличие от активных, не происходит перевоплощение электронной энергии в другие виды энергии. Наличие тока в реактивном элементе разъясняется повторяющимся обменом энергией меж таким элементом и сетью. Все это усложняет расчёт цепей переменного тока, потому что приходится определять не только лишь величину тока, да и его угол сдвига по отношению к напряжению.

Все главные законы цепей неизменного тока справедливы и для цепей переменного тока, но только для моментальных значений либо значений в векторной (всеохватывающей) форме. На базе этих законов можно составить уравнения, дозволяющие выполнить расчёт цепи.

Обычно, целью расчёта цепи переменного тока является определение токов, напряжений, углов сдвига фаз и мощностей на отдельных участках. При составлении уравнений для расчёта таких цепей выбирают условные положительные направления ЭДС, напряжений и токов. Получаемые уравнения для моментальных значений в установившемся режиме и синусоидальном входном напряжении будут содержать синусоидальные функции времени.

Аналитический расчёт тригонометрических уравнений неудобен, просит значимых издержек времени и потому не находит широкого распространения в электротехнике. Упростить анализ цепи переменного тока можно, используя тот факт, что синусоидальную функцию можно условно изобразить вектором, а вектор, в свою очередь, можно записать в виде всеохватывающего числа.

Всеохватывающим числом именуют выражение вида:

где a – вещественная (действительная) часть всеохватывающего числа, j – надуманная единица, b – надуманная часть, A – модуль, α– аргумент, e – основание натурального логарифма.

1-ое выражение представляет собой алгебраическую форму записи всеохватывающего числа, 2-ое – показательную, а третье – тригонометрическую. Для отличия, в всеохватывающей форме записи подчеркивают буковку, обозначающую электронный параметр.

Способ расчёта цепи, основанный на применении всеохватывающих чисел, именуется символическим способом. В символическом способе расчета все реальные характеристики электронной цепи подменяют знаками в всеохватывающей форме записи. После подмены реальных характеристик цепи на их всеохватывающие знаки расчет цепей переменного тока делают способами, которые применяли для расчета цепей неизменного тока. Отличие заключается в том, что все математические операции нужно делать с всеохватывающими числами.

В итоге расчета электронной цепи разыскиваемые токи и напряжения получаются в виде всеохватывающих чисел. Реальные действующие значения тока либо напряжения равны модулю соответственного комплекса, а аргумент всеохватывающего числа указывает угол поворота вектора на всеохватывающей плоскости по отношению к положительному направлению вещественной оси. При положительном аргументе вектор поворачивается против часовой стрелки, а в случае отрицательного аргумента – по часовой.

Завершают расчёт цепи переменного тока, обычно, составлением баланса активных и реактивных мощностей, который позволяет проверить корректность вычислений.

Школа для электрика