В цепи, содержащей индуктивность L (рис. 1), электронный ток обуславливается совместным действием напряжения и источника энергии и э. д. с. самоиндукции е, возникающей в цепи вследствие конфигураций тока:

I = (u + e) : r

Как следует,

u= (— е) + ir

Обратимся к простым условиям, когда r = 0. В данном случае :

u = —e = L (?i : ?t)

где  ?i : ?t скорость конфигурации тока во времени.

Разглядим, как должно изменяться во времени напряжение на зажимах индуктивности для того, чтоб через нее проходил синусоидальный переменный ток:

i = I_m sin ?t

Для синусоидального тока величина ?i : ?t  имеет определенный нрав конфигурации во времени. Она тоже синусоидальная, но по фазе опережает ток на четверть периода. Это может быть подтверждено последующим образом. В момент t сила тока:

i = I_m sin ?t

а спустя очень малый просвет времени ?t сила тока будет:

I + ?i =  i = I_m sin ? (t +  ?t)

поочередно, изменение силы тока:

?i  = I_m  [sin ? (t +  ?t) — sin ?t]    

Синус суммы:

sin (?t + ? ?t) =  sin ?t cos ? ?t + cos ?t sin ? ?t

При этом косинус очень малого угла, каким является ? ?t, равен единице: cos ? ?t = 1, а синус очень малого угла равен соответственной дуге, как следует:

sin ? ?t = ? ?t

на основании этого:

 ?i  = I_m  (sin ?t + ? ?t cos ?t – sin ?t) = I_m ? ?t x cos ?t 

Таким макаром, скорость конфигурации синусоидального тока:

?i : ?t = I_m ? cos ?t

а пропорциональное ей напряжение на индуктивности:

u = L (?i : ?t) = I_m ? cos ?t 

Как следует, синусоидальный ток в индуктивности создается тоже синусоидальным напряжением, только это напряжение опережает ток по фазе на четверть периода, чему соответствует дуга: (? : 2) либо угол 90^о

Таким макаром, напряжение на зажимах индуктивности опережает по фазе ток либо, по другому, индуктивный ток является током, отстающим по фазе от напряжения.

В правой части уравнения  от времени зависит только cos ?t, наибольшее значение которого cos ?t = 1. Как следует, наибольшее значение напряжения на индуктивности:

U_m = I_m ?L

Подставим в эти формулы заместо наибольших значений их действующие значения:

Получим:

U = I ?L либо I = (U : ?L)

Это и будет закон Ома для цепи (либо участка цепи) с одной индуктивностью.

Величина ?L имеет размерность сопротивления, потому что размерность ? = (1 : сек), а единица индуктивности гн = ом х сек. Величина ?L называется индуктивным сопротивлением и нередко сокращенно обозначается х либо x_L = ?L

По существу, данная величина есть условное сопротивление, средством которого мы учитываем противодействие э. д. с. самоиндукции изменениям переменного тока, другими словами, реакцию (противодействие) индуктивности на повторяющиеся конфигурации синусоидального тока. Индуктивное сопротивление пропорционально частоте переменного тока, потому при неизменном токе оно равно нулю.

Многие аппараты и машины переменного тока нельзя включать под неизменное напряжение, потому что при переменном токе они владеют огромным индуктивным сопротивлением, а для неизменного тока их сопротивление относительно не достаточно и сила неизменного тока может быть для их разрушительной (к примеру, первичная обмотка трансформатора в радиоприемнике).

Источник А. С. Касаткин “Электротехника”