Применение векторных диаграмм при расчете и исследовании электронных цепей переменного тока позволяет наглядно представлять рассматриваемые процессы и упрощать производимые электротехнические расчеты.

Векторные диаграммы являются совокупой векторов, изображающих действующие синусоидальные ЭДС и токи либо их амплитудные значения.

Гармонически изменяющееся напряжение определяется выражением u = U_m sin (ωt + ψ_и).

Расположим под углом ψи относительно положительной оси абсцисс х вектор U_m, длина которого в произвольно избранном масштабе равна амплитуде изображаемой гармонической величины (рис. 1). Положительные углы будем откладывать в направлении против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по часовой стрелке. Представим, что вектор U_m, начиная с момента времени t = 0, крутится вокруг начала координат против часовой стрелки с неизменной частотой вращения ω, равной угловой частоте изображаемого напряжения. В момент времени t вектор Um оборотится на угол ωt и будет размещен под углом ωt + ψи по отношению к оси абсцисс. Проекция этого вектора на ось ординат в избранном масштабе равна моментальному значению изображаемого напряжения: u = U_m sin (ωt + ψ_и).

Рис. 1. Изображение синусоидального напряжения вращающегося вектора

Как следует, величину, изменяющуюся гармонически во времени, можно изображать вращающимся вектором. При исходной фазе, равной нулю, когда u = 0, вектор U_m для t = 0 должен быть размещен на оси абсцисс.

График зависимости хоть какой переменной (в том числе и гармонической) величины от времени именуется временной диаграммой. Для гармонических величин по оси абсцисс удобнее откладывать не само время t, а пропорциональную ему величину ω_t . Временные диаграммы стопроцентно определяют гармоническую функцию, потому что дают представление о исходной фазе, амплитуде и о периоде.

Обычно при расчете цепи нас заинтересовывают только действующие ЭДС, напряжения и токи либо амплитуды этих величин, также их сдвиг по фазе относительно друг дружку. Потому обычно рассматриваются недвижные векторы для некого момента времени, который выбирается так, чтоб диаграмма была приятной. Такая диаграмма именуется векторной диаграммой. При всем этомуглы сдвига по фазе откладываются в направлении вращения векторов (против часовой стрелки), если они положительные, и в оборотном направлении, если они отрицательные.

Если, к примеру, исходный фазовый угол напряжения ψи больше исходного фазового угла ψi то сдвиг по фазе φ = ψ_и — ψ_i и этот угол откладывается в положительном направлении от вектора тока.

При расчете цепи переменного тока нередко приходится ложить ЭДС, токи либо напряжения одной и той же частоты.

Представим, что требуется сложить две ЭДС: e₁ = E_1m sin (ωt + ψ_1e)и e₂ = E_2m sin (ωt + ψ_2e).

Такое сложение можно выполнить аналитически и графически. Последний метод более нагляден и прост. Две складываемые ЭДС е₁ и е₂ в определенном масштабе представлены векторами E_1mE_2m (рис. 2). При вращении этих векторов с одной и той же частотой вращения, равной угловой частоте, обоюдное размещение крутящихся векторов остается постоянным.

Рис. 2. Графическое сложение 2-ух синусоидальных ЭДС схожей частоты

Сумма проекций крутящихся векторов E_1m и E_2m на ось ординат равна проекции на ту же ось вектора Em, являющегося их геометрической суммой. Как следует, при сложения 2-ух синусоидальных ЭДС одной и той же частоты выходит синусоидальная ЭДС той же частоты, амплитуда которой изображается вектором E_m, равным геометрической сумме векторов E_1m и E_2m: E_m = E_1m + E_2m.

Векторы переменных ЭДС и токов являются графическими изображениями ЭДС и токов в отличие от векторов физических величин, имеющих определенное физическое значение: вектора силы, напряженности поля и других.

Обозначенный метод можно применить для сложения и вычитания хоть какого числа ЭДС и токов одной частоты. Вычитание 2-ух синусоидальных величин можно представить в виде сложения: e₁— e₂ = e₁+ (- e₂), т. е. уменьшаемая величина складывается с вычитаемой, взятой с оборотным знаком. Обычно векторные диаграммы строятся не для амплитудных значений переменных ЭДС и токов, а для действующих величин, пропорциональных амплитудным значениям, потому что все расчеты цепей обычно производятся для действующих ЭДС и токов.

Школа для электрика